MATERI HIMPUNAN

• Deskripsi dari Suatu Himpunan

Nyatakan dengan kata-kata suatu himpunan yang anggota-anggotanya Senin, Selasa, Rabu, Kamis, Jumat, Sabtu, dan Minggu. 

Jawaban Himpunan dari nama-nama hari dalam satu minggu. 

Mendaftar anggota-anggota suatu himpunan ke dalam sepasang kurung kurawal, { }, merupakan cara menyatakan himpunan dengan mendaftar. Sepasang kurung kurawal tersebut merupakan notasi yang perlu karena kurung kurawal tersebut mengidentifikasikan konten yang dimaksud sebagai himpunan. Sebagai contoh, {1, 2, 3} merupakan notasi untuk himpunan yang memiliki anggota-anggota 1, 2, dan 3. Akan tetapi (1, 2, 3) dan [1, 2, 3] bukan suatu himpunan karena simbol ( ) dan [ ] tidak mengindikasikan suatu himpunan. Dalam penulisan himpunan dengan mendaftar, tanda koma digunakan untuk memisahkan anggota-anggota dari himpunan tersebut. Urutan dari anggota-anggota himpunan yang terdaftar tidak penting. Sehingga himpunan {1, 2, 3} dapat juga dituliskan sebagai {3, 2, 1} atau {2, 3, 1}. 

Secara umum, himpunan dinamai dengan menggunakan huruf kapital. Sebagai contoh, himpunan bilangan asli biasanya dinamai dengan N. 

Definisi: Bilangan Asli

N = {1, 2, 3, 4, 5, …} 

Tiga titik setelah bilangan 5, yang disebut sebagai elipsis, mengindikasikan bahwa anggota-anggota dalam himpunan tersebut akan berkelanjutan dalam pola yang sama. Apabila tanda elipsis tersebut diikuti oleh anggota/elemen terakhir, maka anggota himpunan tersebut akan berkelanjutan dengan pola yang sama sampai anggota terakhir tersebut. Notasi ini dapat diilustrasikan oleh contoh 2.1 berikut. 

• Menyatakan Himpunan dengan Cara Mendaftar 

Tulislah himpunan-himpunan berikut dengan cara mendaftar. 

Himpunan A adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari 6.

Himpunan B adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 100.

Himpunan P adalah himpunan planet-planet dalam tata surya. 

Pembahasan 

Bilangan asli yang kurang dari 6 adalah 1, 2, 3, 4, dan 5. Sehingga, himpunan A dapat dinyatakan dengan A = {1, 2, 3, 4, 5}.

B = {1, 2, 3, 4, … , 80}. Bilangan 80 setelah elipsis mengindikasikan bahwa anggota-anggota B berkelanjutan dengan pola yang sama sampai 80.

P = {Merkurus, Venus, Bumi, Mars, Jupiter, Saturnus, Uranus, Neptunus}. Pluto bukan anggota dari P karena pada Agustus 2006 Pluto digolongkan kembali sebagai planet kerdil. 

• Kata Inklusif 

Tulislah himpunan-himpunan berikut dengan cara mendaftar. 

Himpunan bilangan asli di antara 3 dan 8.

Himpunan bilangan asli di antara 3 dan 8, inklusif. 

Pembahasan 

A = {4, 5, 6, 7}

B = {3, 4, 5, 6, 7, 8}. Perhatikan bahwa kata inklusif mengindikasikan bahwa bilangan-bilangan 3 dan 8 merupakan anggota B. 

Selanjutnya kita akan membahas keanggotan dari suatu himpunan dan simbolnya. Perhatikan ilustrasi berikut. 

Dari ilustrasi di atas, kita dapat menyatakan bahwa 1 anggota dari {1, 2, 3} dan 50 bukan anggota dari {1, 3, 5, … , 99}. 

Notasi pembentuk himpunan digunakan untuk menyimbolkan suatu himpunan. Notasi pembentuk himpunan biasanya digunakan di aljabar. Perhatikan contoh penulisan notasi pembentuk himpunan berikut.